Бали может использоваться как существительное мужского и среднего рода. Мужской род – по слову остров, средний род – по внешнему фонетическому облику названия.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
Пишутся раздельно сочетания с частицей таки, предшествующей слову, к которому она относится (обычно сказуемому): Однажды я таки посетила бассейн. Ср.: Однажды я посетила-таки бассейн.
Нужно убрать один красный карандаш, синий оставить.
Корректно: на тыльной стороне ладоней.
Да, в данном контексте выражение "красные флаги" нужно заключать в кавычки, так как это выражение используется в переносном смысле.