Представлять из себя – разговорное выражение. Стилистически нейтрально: представлять собой.

Формально эти глаголы отличаются приставками. Для того чтобы разобраться в смысловой разнице, воспользуйтесь ресурсом «Проверка слова». См. также «Словарь трудностей».

Правильное написание: врио.

Выбор формы зависит от контекста. Ср., например: делать что-либо в обход начальника отделения (т. е. без согласования с ним).

Если имеется в виду, что сам начальник отделения совершал обход, то правила выбора между родительным и творительным падежом такие. К творительному падежу обычно прибегают, когда в случае употребления родительного падежа неясно, кто совершал действие. Например, в конструкции непонимание критика привело к скандалу смысл неясен: то ли сам критик кого-то не понял, то ли не поняли критика. Вот в этом случае и придет на помощь творительный падеж: чтобы подчеркнуть, что кого-то не понял сам критик, следует выбрать вариант непонимание критиком.

Если же из контекста ясно, о чем идет речь, то употребляется родительный падеж. Корректно: обход начальника отделения, если из контекста читателю будет понятно, что обход совершал сам начальник.

Так и пишется: вывести из себя. 

Выражение некорректно.