Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Компонент заде не склоняется, а имя собственное склоняется: об Абдуле-заде.
У сочетания насос-форсунка склоняются обе части.
Да, суффикс -ком существует, он представлен только в двух наречиях, мотивированных существительными, — гуськом и силком. Чаще этот суффикс встречается в наречиях, мотивированных прилагательными и глаголами, например: пешком, тайком, молчком, ползком и др.
Верен первый вариант.
Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
