Правильно: воспитательная цель.

Такое сочетание возможно.

Верно во всех значениях: устранить цели.

Коммуникабельный – общительный (коммуникабельные люди). Прилагательное коммуникативный соотносится с существительным коммуникация в лингвистическом значении «передача средствами языка содержания высказывания» (коммуникативная функция языка).

Сочетание выполнить цель некорректно. Корректно: выполнить задачу, достичь цели.

Но это уже будет другое сочетание, не так ли?

У этих предложений разный смысл. В первом есть противопоставление (цель не в том, чтобы нарушить, а в том, чтобы исполнить), во втором нет противопоставления (цель в том, чтобы не нарушить и при этом исполнить).

Корректно: ровно с той же целью. В данном случае ровно — это частица, которая употребляется для указания на то, что приводимая далее информация лишена всякой приблизительности, является именно такой, а не какой другой.