Склоняется. См. в «Письмовнике».
Казань – существительное женского рода: в Казани.
Верно: кег. В русский язык это слово пришло из английского или немецкого, а в конечном итоге восходит к скандинавским языкам, ср. старонорвежское kaggi, шведское kagg.
Фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Мужскую фамилию Михайлик следует склонять.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим отделением Высоцкую...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая отделением Высоцкая.