Чаще говорят кличка. Но использовать слово имя в этом случае тоже не запрещено.
Оба варианта возможны.
Корректно без запятых.
Кавычки использовать не нужно.
Предпочтительно: погибло 59 животных.
Оба варианта верны.
Алгоритм прост. Нужно взять толковый словарь; если в словаре соответствующие значения относятся к разным словарным статьям, то данные слова - омонимы. Если значения объединены в одной словарной статье, то это многозначное слово. Вперед, за словарь!
Лучше: отобрано четверо животных. Обратите внимание: наречие наудачу в значении «надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.» пишется слитно.