Правильно писать и говорить: лягте.
Предпочтительно: мыть, убирать, мести пол.
Правильно: пол православной Москвы.
Правильно: поблажка кому-либо: никакой поблажки слабому полу.
Справочники и словари обтекаемо называют такие единицы "первыми частями сложных слов". В школе можно считать их и приставками.
Корректно: получил название Марсова поля.
Единого правила нет. Служебные слова и частицы обычно не имеют на себе ударения и примыкают к самостоятельным словам, например: за лесом, при луне, у сына, под шкафом. Однако в некоторых случаях ударение переходит на предлог, и тогда следующее знаменательное слово бывает безударным: на реку, на пол, по полу, за ночь. Чаще всего ударение принимают на себя предлоги на, за, под, по, а также без и из. Во всех спорных случаях рекомендуется проверять ударение по орфоэпическому словарю.
Лучше перефразировать, например: расширение сферы дипломатической деятельности (дипломатической сферы).
Правильно: полупраздничный.
