Расширение употребления предлога НА в данном случае понятно: если раньше "касса" все-таки была отдельным помещением, отделением какого-либо предприятия, а также кассовым аппаратом, то сегодня все чаще касса - это место расчетов покупателя и продавца, совсем не обязательно в отдельном помещении. Изменения в языковой практике, таким образом, просто отражают житейские реалии.
Что же касается нормативности такого употребления, то ситуация неоднозначна. Литературной норме соответствуют предложные варианты: пройти к кассе, пройти в кассу; оплатить в кассе.
Верно: заведующая кассой.
Это существительное не изменяется по числам.
1. Прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, пишутся слитно. 2. Кавычки не нужны.
Р. п. - заведующего кассой.
Правильно: Всеволожского района.
Слово шасси не склоняется, но употребляется и в единственном, и во множественном числе: широкое шасси; у этих автомобилей разные шасси.
