Правильно: стрижка каре.
Фамилия склоняется.
Словарной фиксации нет, рекомендуем писать: кобренд-карта.
Пара – имя существительное.
Общепринятое графическое сокращение от карат – кар (без точки). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Сочетание земной шар пишется строчными.