У Пушкина слово верно использовано в значении "точно, наверняка" и не является вводным.
Такое сочетание не соответствует строгой литературной норме.
Эти варианты равноправны.
Правильно через дефис: интернет-запрос.
Написание правильное.
Написание слов можно проверять в окне «Искать на Грамоте»: нейроциркуляторный.