Плеоназм.

В словарях нет специальных помет, указывающих на особое образование формы слова кавер (в статье катер такая помета есть). Следовательно, верно: каверы.

Слово "оба" в этом предложении избыточно.

Оборот по классу вокала корректен. В этом можно убедиться с помощью нормативных толковых словарей. Например, в Малом академическом словаре значение слова класс «подразделение учащихся в специальной школе (обычно художественной), занимающихся у определенного преподавателя или проходящих определенный предмет. Класс рояля, Класс живописи»  иллюстрируется примером: Я много работала у Добужинского по классу композиции и у Яковлева — по рисунку (Каверин, Перед зеркалом).

В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.

Наречие наудачу пишется слитно, обстоятельство, выраженное этим наречием, не обособляется. Однако в приведенном Вами примере это слово употреблено неправильно. Значение наречия наудачу: 'надеясь на благоприятный случай; без предварительного обдумывания, выбора и т. п.', например: действовать наудачу, сказать наудачу, вытащить билет наудачу. Сочетанию предлога с существительным на удачу (например: надеяться на удачу) в этом предложении тоже не место. Возможный вариант: К счастью, в их квартире и у соседей никого не было.

Слова по счастливой случайности могут быть обособлены, особенно если стоят в середине предложения, ср.: Я потеряла сознание ненадолго, голова, по счастливой случайности, была почти не ушиблена, ранений много, но легкие. В. Каверин, Открытая книга. В начале предложения эти слова чаще не отделяются запятой. Но ошибкой эта запятая не будет.

Да, слитное написание корректно.