Название склоняется по общему правилу: от города Сарова.
Запятую между частями сложносочиненного предложения ставить не нужно, так как имеются общие для обеих частей предложения слова - "у нас".
Корректно дефисное написание: недолго-коротко. Ср.: жили-были и т. п.
"Большой толковый словарь русского языка" С. А. Кузнецова отмечает, что слово правоохранитель в этом значении используется:
ПРАВООХРАНИТЕЛЬ, -я; м.
Тот, кто работает в правоохранительных органах. Известный среди правоохранителей специалист. Прокурор выступил на стороне правоохранителей.
Запятая поставлена правильно.
Правильно: в группу записался 21 человек; организаторы, недолго думая, поменяли дату.
В значении "переданная" - предоставленная; в значении "предъявленная" - представленная. Выбирайте в соответствии с требуемым смыслом.
Корректно: Согласно справке органов ЗАГС, является одинокой матерью двоих детей.