Правильно раздельное написание: в сборе.
Ударение падает на первый слог: па́дел.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
Возможны варианты: спорт-смен и спортс-мен.
В таком предложении тире не является обязательным, оно интонационное. Полагаем, что если данное предложение используется как заголовок, то тире предпочтительно.
Запятую перед придаточным предложением следует ставить по общему правилу.
Словарная фиксация: карате-кекусинкай. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Возможны оба варианта, выбор за автором текста.
Основа слова – это часть слова без формообразующих морфем. Соединительная гласная формообразующей морфемой не является, поэтому в основу она входит. В «Русской грамматике» (М., 1980) сказано, что прерывистыми основами являются только основы, содержащие постфиксы (кроме -те), например: смотрелись (основа смотре...сь), какой-либо (основа как...либо) и под. При этом в школе довольно часто соединительную гласную не считают частью основы.
Верно: спорт в Сараеве.
