Правильно: идти куда-то, пошел куда-то. Но в переносном употреблении: где-то в отдалении идут часы.
Неправильно. Литературная норма: идти из школы.
Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.
Запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным.
Правильно: идти на концерт.
Верно без запятых: Пусть желающие идти по верному пути идут...
Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.
Это управление неизменяемым словом.