Верно: захваченная Италия стала Остготским королевством. В этом предложении не требуются ни скобки, ни кавычки.
Фамилия Пацакула склоняется (и мужская, и женская).
Правильно: Наталии (от Наталия), но Наталье (от Наталья).
Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
Изначально вариант имени Наталия был церковным, а Наталья – светским, разговорным (ср.: Алексий и Алексей). Сейчас Наталия и Наталья считаются вариантами одного и того же имени (см.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М., 2004). Орфографически оба варианта верны, но желательно, чтобы написание в документах конкретного человека было единообразным, это важно с юридической точки зрения.
Правильно: производства Италии, Испании...
Правильная форма дательного падежа: Наталии (от Наталия) и Наталье (от Наталья).
