Как правило, название пишется без кавычек, но уставом образовательной организации может быть предусмотрено и написание в кавычках. Т. е. нужно читать устав.
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Возможны оба варианта. Однако если речь идет о школе, в которой учат танцевать один танец (например, танго), то правильно: школа танца.
Написание в кавычках корректно.
В качестве собственного наименования: Кирово-Чепецкая средняя школа. При указании на местоположение: кирово-чепецкая средняя школа.
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Правилен второй вариант.
Если это зарегистрированное название, то ничего поменять не удастся. Если нет, то верно: школа танца джаз-модерн или школа джаз-модерна.
Прилагательное русскоговорящий сочетается только со словами, обозначающими говорящих на языке. Для определения школы корректно использование слова русскоязычная.
