Интересный вопрос. В Конституции Российской Федерации используется термин "вновь избранный Президент Российской Федерации". По отношению к президенту США устойчивого термина в русском языке нет, но в публицистике встречается: президент-элект, избранный президент и вновь избранный президент.
Это слово мужского рода (см. в окне «Искать на Грамоте»).
Дельфинарий – существительное 2-го склонения (по школьной грамматике). Это слово мужского рода с нулевым окончанием.
Это существительное женского рода. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.