1. Со строчной: дни города (дни городов).
2. Также со строчной.
Верно раздельное написание, в три слова: тон в тон.
Если имеется в виду значение "задний план", то верно просто: фон.
Правильно: ван Эйк.
Оба варианта правильны.
Слова на вилле во Флоренции выступают как уточняющий член предложения, поэтому выделяются запятыми.
В орфографическом словаре рекомендовано написание: Совет безопасности, однако в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксирован первый вариант (все слова с прописной).