Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Корректно: Коэффициент вида деятельности, такого как адвокатская деятельность, определен равным 12.
Корректно: надзорная и профилактическая деятельность.
Правильно: социально значимая деятельность.
Личное имя в составе таких наименований пишется с прописной буквы. Корректно написание через дефис (с первой несклоняемой частью наименования).
Учебник Вам расскажет больше, чем "Справочное бюро".
В этом случае предпочтительно: специальное понятие «политическая деятельность»...
Грамматически также возможен вариант: специальное понятие политической деятельности... Но кажется, что так читатель может не понять предложение.
Англ. casual буквально означает "обиходный, повседневный стиль".