Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
Трейлер – отрывок из фильма, использующийся как анонс.
Нужно поставить не тире, а запятую.
Запятая не требуется.
Это разные термины (их значения есть, например, в "Википедии").
Это равноправные варианты.
Да, все верно.
Фамилия отца и сына склоняется одинаково. Вы правильно образовали падежные формы этой фамилии.