Правильно: в городе Иваново. Если нет слова город, тогда: в Иванове (предпочтительно) и в Иваново (допустимо). См. «Азбучные истины».
Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...
Нужен пробел как между инициалами имени и отчества, так и перед фамилией.
Дуэт Сергея Иванова и Владимира Васильева исполнил песню... Ответ на вопрос о грамматических свойствах слова дуэт можно найти в материалах словарей, размещенных на нашем портале.
При сокращении таких имен до инициалов между ними ставится дефис, чтобы было понятно, что это инициалы составных частей единого целого:
Анна Елена Ивановна Иванова — А.-Е. И. Иванова; Василий Владимир Вячеслав Иванович Иванов — В.-В.-В. И. Иванов.
Верно: утеряны документы Иванова; утеряны документы на имя Иванова.
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?