Да, кавычки уместны, они помогут обратить внимание адресата текста на необычное употребление слова. Кавычки можно не ставить в тексте для подготовленного читателя (например, в издании для автолюбителей), если нет сомнений в том, что смысл сочетания будет понятен читателю и без кавычек.
Дерево - это неодушевленное существительное, если Вас интересует лингвистическая сторона вопроса.
Обособление не требуется. Корректно: продукт, цена которого...
Правильно: пилёный (прилагательное) и пиленный (причастие): пилёное дерево и пиленное пилой дерево (опознать причастие помогают зависимые слова).
Правильно: сочинской зимней Олимпиады, сочинской Олимпиады.
Оба варианта корректны.
Лучше использовать скобки: В Бирмингеме (штат Мичиган) лимузин врезался в дерево.
Сажать и посадить - это видовая пара глаголов (что делать и что сделать). Выберите подходящий по смыслу вариант: и ребенка, и дерево можно как сажать, так и посадить.
