Запятая после можно подумать нужна. Тире поставлено правильно.
Пусть картина повисит (побудет) здесь.
Корректно: Это вам и следует пусть не продумать – этим детально займёмся мы, – но достаточно основательно обдумать.
Ошибок нет.
Лучше: Невозможное на первый взгляд - вполне возможно, если хорошенько подумать.
Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...
Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.
Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.
