Корректно: сохранили преданность друг другу.
Глагол подходить в значении "оказаться соответствующим кому-, чему-л., годным для кого-, чего-л." не требует предлога, например: это платье подходит маме. Поэтому верно: Подходим идеально мы друг другу.
Лучше: претензий друг к другу не имеют.
Возможны оба варианта: в первом случае имеется в виду сравнение, во втором – уподобление.
Допустимо и слитное, и раздельное написание.
Вы правы, исходный вариант фразы требует доработки.
Правильно: скучаем друг по другу.
Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
Правильно: Давай будем писать друг другу письма.