Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Если имеется в виду "изучать пациента", то верно: наблюдать пациента.
Это краткое прилагательное, употребляемое в функции сказуемого.
Корректно: Ведь, поверив, он должен будет изменить отношение.
О различии значений можно прочитать в толково-словообразовательном словаре (окно «Проверка слова»).
Верно: следует пояснить, кем должен осуществляться осмотр.
Верно: Каким должен быть настоящий блог.
Возможно раздельное написание. Но лучше: Поле не должно быть пустым.
Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.