Подобные обстоятельства могут обособляться «для попутного пояснения или смыслового выделения» (параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Это отнюдь не очевидно. Воскресный день - это воскресенье. А воскресные дни - это "все воскресенья". На официальном сайте Московского паркинга аналогичное понимание этого термина: "С 1 мая по 31 декабря 2014 года по воскресеньям и праздничным дням парковка бесплатна".
В письме после приветствия обычно ставится восклицательный знак. Последующий текст пишется с новой строки.
Название памятного дня в православии - Родительская суббота. В остальных случаях коректно написание строчными.
Предлог в здесь не нужен. Верно: Каждую субботу она...
Правильно: дождь идет в субботу.
Здесь верно: уверена.
У нашей сотрудницы - возможно (=у сотрудницы нашей организации, компании). У моей сотрудницы - эта фраза подразумевает отношения начальника и подчиненного.
