Правильно: семья Лукашук, от семьи Лукашук. В разговорной речи допустимо: от Лукашуков.
Здесь есть несколько пунктуационных ошибок.
Слово донор тут неуместно. Вариант важным способом получения семян... — вполне корректная замена.
Корректное согласование: для родной и рабочей семьи. А что это такое - родная и рабочая семья?
При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.
Двоеточие не требуется: Между тем к «Уралу» присоединились молодые воспитанники клуба Иван Мельник и Семен Помогаев, выступавшие в минувшем сезоне на правах аренды за «Динамо».
При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
Верно: семье Васильевых.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа именительного падежа: победила семья Иоскевич.
