Между подлежащим, выраженным существительным, и сказуемым, выраженным глаголом в неопределенной форме, ставится тире. Поэтому верен второй вариант.
Верно: по специальности "лечебное дело".
Если имеется в виду женская фамилия Забава, то она склоняется: Забавы Полины.
Запятая нужна. Прилагательное нужно поставить в другую падежную форму: дел, аналогичных...
Верно: Димино дело.
Управление зависит от значения. В значении 'неохотно расходовать, скупиться' возможно: жалеть что (винительный падеж) и жалеть чего (родительный падеж). В значениях 'чувствовать жалость' и 'беречь, оберегать, щадить' глагол жалеть управляет винительным падежом (жалеть кого-что): жалеть сирот, жалеть подругу.
Таким образом, если в приведенном Вами примере глагол употребляется в значении 'неохотно расходовать, скупиться', возможны варианты: дело и дела.