Приведенные Вами сочетания могут использоваться как описательные обороты или как неофициальные названия. В первом случае сопоставление с сочетанием российское правительство корректно, ср. также: останкинская усадьба (усадьба Останкино), альпийский хребет (Альпы — горный хребет). Названия Внуковский аэропорт и Шереметьевский аэропорт зафиксированы в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). 

Верно: царский оливье.

Управлять кем-чем (тв. п.).

Предпочтительно: требует.

Правильно: рэкет.

Предпочтительно: требует их перерегистрации и внесения изменений.

Правильно: Русское географическое общество (но в составе географического названия: хребет Русского Географического Общества).

Можно, но предпочтительно: это требует определенных навыков.

Кавычки не нужны.

Это неофициальное наименование, но уже вполне закрепившееся. Возможно как написание с прописной буквы (оно  покажет, что перед нами название документа), так и со строчной буквы (оно будет прочитываться как официальное название с предшествующим определением).