Возможно: Алексей, он мужчина благополучный; Алексей - он мужчина благополучный.
2. Едучи -- корректно.
Приложения начальник отдела и физорг неоднородные (характеризуют человека с разных сторон), поэтому знаки препинания не требуются. При этом можно рассматривать сочетание физорг Алексей Степанович пояснением к сочетанию начальник отдела (особенно если основной темой текста является этот отдел) и поставить тире: За спортивный дух отвечает начальник отдела — физорг Алексей Степанович.
Возможны варианты пунктуации: Норматив мастера спорта выполнил Алексей Васильев, в прошлом – профессиональный пловец. Норматив мастера спорта выполнил Алексей Васильев (в прошлом – профессиональный пловец).
Корректно: Шло время, Алексей превратился в Лёшку-Забей-На-Всё.
Счет-фактура мужского рода. См. в окне «Искать на Грамоте».