Не в начале предложения правильно со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Правильность склонения названия подтверждаем.
Не в начале предложения эти слова следует писать с маленькой буквы.
Правилен первый вариант.
Одесский винный завод – реальное собственное имя. Такие наименования не заключаются в кавычки при самостоятельном употреблении, но пишутся в кавычках при употреблении с родовым словом: государственное предприятие «Одесский винный завод». Подробнее см. в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая)
Корректно: На государственном, региональном и местном уровне.
Допустимо: генеральному директору государственной корпорации "Фонд содействия...".