Все три варианта возможны.
Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа: Посылаю Вам три главы, очень важные и очень тщательно сделанные.
Корректно: работал на государственном предприятии. См. типичные сочетания со словом предприятие в словарных изданиях.
Верно: Академия государственной противопожарной службы.
В слове важный корень важн- . В современном русском языке это непроизводное слово.
Не в начале предложения правильно со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Не в начале предложения эти слова следует писать с маленькой буквы.