Это выражение пишется строчными буквами.
Правильно со строчной.
Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.
В официальной письменной речи принято все эти слова писать с прописных букв: Государственная Дума, Федеральное Собрание.
Верно: будет что делатЬ? проводитЬся.
Правильно: Состоялось собрание в поддержку наших товарищей.
Возможны оба варианта. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.