После слов государства, страны требуется постановка тире.

1. Верно: 37-го (тридцать седьмого).

2. Послу государства Палестины.

3. И так и так.

Верно написание строчными буквами: главы государств.

Нет, поскольку русское слово молдаване образовано от русского названия страны – Молдавия. Республика Молдова – это название, используемое в официальных документах. Наличие этого официального наименования не отменяет существования в русском языке слова молдаване. Аналогично: Республика Беларусь (официальное название в документах), но белорусский, белорусы (эти слова образованы от слова Белоруссия, которое по-прежнему употребляется в неофициальных текстах).

Правильно - не склонять название этого государства.

Название Бангладеш рекомендуется использовать как несклоняемое существительное.

В СМИ лучше всего писать президент Казахстана или просто глава государства, если из контекста понятно, о какой стране идет речь.

Точно так же, как и неоднородные.