Однозначного ответа нет. Сложносокращенные наименования государственных предприятий, корпораций, акционерных обществ, а также крупнейших банков при употреблении без родового слова в современной практике письма испытывают колебания: Рособоронэкспорт и «Рособоронэкспорт», Промсвязьбанк и «Промсвязьбанк», Россельхозбанк и «Россельхозбанк» и т. д. При употреблении с родовым словом кавычки последовательно ставятся: акционерное общество «Рособоронэкспорт», ПАО «Промсвязьбанк».
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Правильно: Предложение принято тремястами семьюдесятью пятью голосами против сорока четырех голосов.
К сожалению, такой фразеологизм нам неизвестен. В каком контексте он Вам встретился?
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Мы не выполняем домашние задания.
Запятая не требуется, поскольку союз и соединяет однородные сказуемые.
Корректно слитное написание: средство попадает вглубь волоса.
