Обычно употребляется форма мн. числа: глубокие соболезнования.
Правильно: Благодаря системе глубокой очистки... Постановка запятой факультативна.
Следует писать раздельно.
Корректно раздельное написание: глубоко недоношенный ребенок. Однако в специальной (медицинской) литературе, где это слово используется в качестве термина, распространено слитное (глубоконедоношенный ребенок) написание.
Корректно: глубоко насыщенный, прозрачно-невесомый.
Верно: ...не испытывали дискомфорта.
Как термины пишутся слитно.
Возможны оба варианта. Подробнее см. в «Письмовнике».