Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.
Все три варианта корректны.
Сочетание "слезы отуманили глаза" возможно.
Правильно: в сиянье.
В значении 'на виду у кого-либо, в присутствии кого-либо' возможны варианты: на глазах у кого-либо и на глазах кого-либо. Вариант с предлогом у более употребителен.
В данной фразе запятая не нужна.
Правильно: большинство закрывает глаза. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».