Корректно со строчной: московский губернатор, тюменский главный врач.
Это сочетание не вполне удачное.
Лучше всего: главы обоих государств.
Не можем дать точный ответ, так как не вполне ясно, что имеется в виду. (Главный конструктор — это должность, программное обеспечение, игра? О какой теме говорится в вопросе?)
Это сочетание лексически избыточно, слово главный здесь лишнее.
В ряде синтаксических конструкций - да.
Верно написание строчными буквами: главы государств.
Возможно так: На Ваше обращение, поступившее во время личного приема...
Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа. Таким образом, во всех приведенных случаях лучше выбрать форму способствующие.
