Оба варианта правильны. Выбирать Вам.
Верно раздельное написание.
Правильно: управляющий отделением банка.
Если банк называется «Москва», правильно: управляющему банком «Москва». Если имеется в виду «Банк Москвы», правильно: управляющему «Банком Москвы».
Корректно (как историческое название): Королевство франков.
Правильно: управляющему банком, управляющему филиалом.
Предпочтительно в большинстве контекстов: управляющая банком.