Оба варианта верны.
Возможны оба варианта.
Верно: погиб 81 человек.
Правильны оба варианта. Обратите внимание: сокращение тыс. пишется с точкой.
Обе формы сказуемого возможны.
Оба варианта не противоречат правилам.
В подобных конструкциях возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Предпочтительна форма ед. ч.: погибло.