Корректно написание со строчной буквы без кавычек: струна ми. Слово ми здесь используется в переносном значении, которое не должно отмечаться ни прописной буквой, ни кавычками.
Правильно: открыть новую страницу в чем-либо.
Возможно: ответить, отклонить вызов. Но все приведенные Вами сочетания корректны и в том случае, если речь идет о мобильных телефонах (здесь переносное употребление). Например, сочетание на проводе! зафиксировано словарями в значении 'у телефона, слушаю вас', необязательно при этом телефоны должны соединяться проводами.
Нет, такое употребление неверно, Корректно: Мы приехали с туристическими целями.
Запятая нужна: Оттолкнув меня, он взял трубку. Отделяется запятой деепричастный оборот.
См. в «Справочнике по фразеологии»
Запятая не ставится.
