Глагол колоться относится к I спряжению во всех значениях. См. данные ресурса «Проверка слова».
Это сочетание в кавычки не заключается.
Проблематика - это совокупность проблем.
Верно: имею в виду.
Знаки препинания расставлены верно в обоих случаях.
Кавычки в этом случае не требуются.
См. в Справочнике по фразеологии.