Да, эти слова являются однокоренными. Словообразовательная цепочка, демонстрирующая связь между ними, выглядит следующим образом:
мысль → мыслить → смыслить → смысл.
Приставка с- выделяется как в производном глаголе смыслить, так и в образованном от него существительном смысл.
См. ответ на вопрос № 287298.
В некоторых словах значение приставок пре- и при- не вполне ясно или их выделение сомнительно. К таким словам относится и глагол преподнести. Написание определяется в словарном порядке.
Оба варианта правильны. При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форму единственного, так и в форму множественного числа.
Твёрдый знак не относится ни к приставке, ни к корню. Он выполняет функцию разделительного знака и находится между этими морфемами.
Запятая не нужна, так как части сложного предложения объединяются вопросительной интонацией.
Пунктуация зависит от контекста. Если это не подпись к иллюстрации, не часть списка в выходных данных книги и т. п., то по основному правилу тире требуется.
Также следует поставить пробелы между инициалами и фамилией: А. П. Лежнев.
Сделать прививку, укол – нейтральный, общеупотребительный вариант. Поставить прививку, укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Выделение приставки возможно. См. здесь.
Правильно: прививать, делать прививку.
