Запятая нужна.
Кавычки не нужны.
Продолжение фразы все объясняет: ...А всяким словом Божиим.
Мягкий знак не нужен.
Оба варианта правильны в зависимости от контекста: если это возражение тому, кто говорит, что Арминэ жить скучно, то целесообразно подчеркнуть отрицание и использовать раздельное написание (не скучно); если это утверждение, то корректным будет слитное написание (нескучно).
Корректно: У героини появилось, помимо хорошего настроения, желание жить.
Запятая не нужна.
Возможны оба варианта. При раздельном написании подчеркивается отрицание признака. При слитном написании утверждается отрицательный признак (=скучно).