Правильно: встать на носочки.
Правильно: встать в очередь.
Все названные Вами варианты верны.
У глагола встать есть значение ‘прекратить движение, остановиться’. В «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина к этому значению приводится иллюстрация: Шедший впереди человек вдруг резко встал.
Корректны варианты: участником конкурса может стать любая влюбленная пара; принять участие в конкурсе может любая влюбленная пара.
Верен второй вариант.
В статье, на которую Вы ссылаетесь, этот факт объяснен: "В декабре 1906 года Распутин подает прошение на высочайшее имя об изменении своей фамилии на Распутин-Новых, ссылаясь на то, что многие его односельчане носят ту же фамилию, из-за чего могут быть недоразумения. Прошение было удовлетворено (Варламов А. Н. [tululu.org/read14005/ Григорий Распутин-Новый]. — М.: Молодая гвардия, 2007. — 851 с. — (ЖЗЛ). — ISBN 978-5-235-02956-9).
Правильны обе фразы.