Если Вы спрашиваете о смысловых различиях, то их нет.
Правильно слитное написание: правоустанавливающий.
Корректное оформление: Словарь составлен на основе опыта преподавания авторами предметов «теория государства и права», «конституционное право России» и «административное право России» в юридических вузах с учетом действующих нормативно-правовых актов, теории государства и права.
Оборот "словарь составлен... с учетом теории государства и права" кажется нам сомнительным.
Верно: писаное, писаные.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Здесь сказуемое составное глагольное, причем оба его компонента выражены устойчивыми неразложимыми сочетаниями. Имеет право (= может) — вспомогательный компонент сказуемого с модальным значением, принимать участие (= участвовать) — смысловой компонент.
Одно уточнение: принимают участие (или участвуют) не *на чем, а в чем.