В литературном языке такого слова нет. Можно образовать окказиональное слово.
Верно: алькова.
Сочетание соглашение определено неверно.
Кажется, слово "вопросы" здесь лишнее. Просто: в своей компетенции или в рамках своей компетенции.
Дополнительные запятые не нужны.
Лучше использовать первый вариант, так как он однозначен. Второй двусмыслен: организовать доступ (кого?) Кузнецова или к тайне (кого?) Кузнецова.
Пунктуация вариативна. Если важно подчеркнуть причинное значение оборота с как, то запятые нужны. В деловом тексте предпочтительнее без обособления.