Сочетание Всемирная паутина (об Интернете) пишется без кавычек.

Пока что название не устоялось, разные организации называются по-разному. Существует Федерация горнолыжного спорта и сноуборда России.

Следует писать в именительном падеже: Российская Федерация.

Следует писать с большой буквы: Герой Российской Федерации.

Таких случаев нет, названия государств пишутся с прописной.

С прописной буквы пишется первое слово в названии организации. Правильно: Федерация футбола Норвегии (если таково официальное название).

Следует писать со строчной буквы.

Аналогию между Госдумой и Российской Федерацией проводить не следует, поскольку написание названий государств и написание названий органов власти регулируются разными орфографическими правилами. В названиях государств с прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных); в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума (но Совет Федерации, здесь Федерация – имя собственное, т. к. выступает вместо сочетания Российская Федерация). Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Государственная Дума и Федеральное Собрание.

Сокращения Госдума и Совфед могут быть использованы при неофициальном употреблении, например в прессе, в обиходной речи, но, разумеется, недопустимы в официальных текстах.