Употребительно: печь лепешки (в тандыре).
Это простое предложение с однородными подлежащими.
Формально это обстоятельство образа действия: топил как? - сам (самостоятельно).
Оба варианта возможны. Засыплет – строгая норма, засыпет – допустимый вариант (разговорный, но встречается и в письменной речи).