Можно возражать против чего-л. и на что-л.

Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.

Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Поэтому верно: СБУ углядело в действиях "тоталитарного режима", надо полагать российского...

Возможны оба варианта, но в документах чаще используется более официальное в этом значении слово исполнение.

Контроль за исполнением приказа – корректное сочетание.  См. также ответ на вопрос № 265676.

Корону надевают на кого-либо (точнее, возлагают на кого-либо).

Здесь действительно нужно поставить закрывающую запятую, только не после причастного оборота, а после определительного придаточного с союзным словом который. Для оптимизации пунктуационного оформления высказывания рекомендуем заключить вставную конструкцию в скобки, а не в двойные тире: ...монастырь, на настоятеля которого он возлагал столько надежд (и небезосновательно, отнюдь не безосновательно!), разграблен и сожжён викингами, настоятель убит.

Во всех пособиях по орфографии слово излагать рассматривается в правилах написания корней с чередующимися гласными. В данном случае это правило для лаг — лог — лож (см. раздел «Особенности написания отдельных корней» в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В морфемных словарях во всех приставочных глаголах с этими корнями выделяются корень и приставка. См., например «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.

В словообразовательных словарях, созданных на основе концепции А. Н. Тихонова, граница между приставкой и корнем в слове излагать считается утраченной, так как в современном русском языке толкование этого слова не связано с корнем -лаг- и производящим старославянским глаголом лагати ‘класть’.

В целом корректны оба варианта, см. «Письмовник». Множественное число сказуемого предпочтительно, если подлежащее и сказуемое находятся на расстоянии друг от друга (Ряд исследователей, работавших над этой темой, полагают, что...) и в некоторых других случаях.